前回の数学マジックは、三つの数で割り、その余りを聞いて相手が思い浮かべた数字を当てるものでしたが、三つでなくとも二つの数でも可能です。
例えば、５と１３。例によって最小公倍数は６５ですから、１～６５の範囲で当てることができます。掛ける数は、３９と２５です。ただ答えを導くには一手間必要で、相手から聞いた余りを元の数字５、１３から引いてその数字を計算根拠とします。後の計算は前回と同様です。
例えば思い浮かべた数を４９としてみましょう。５で割った余りは４、それを５から引いて１。１３で割った余りは１０、それを１３から引いて３。この二つの数字から、１ｘ３９＋３ｘ２５＝１１４。６５より大きいですから６５を引いて答えは４９です。なぜこうなるかは前回同様数式に当てはめてみれば容易に理解できます。
ただ６５までの数字ですと、１３の余りを聞いた時点で候補が５つに絞られ、後５での余りを使って試行錯誤で求める方が早いですから、もっと大きな数も調べたくなります。今回の条件は、除数は互いに素な二つの数、掛ける数は他方の倍数、そしてその倍数の和は除数の最小公倍数－１。
９と１１が見つかります。最小公倍数は９９で、掛ける数はそれぞれ４４と５４です。これだと候補も増え、マジックらしくなります。時間があれば、あなたも他の数字を見つけてみてください。
