熊の色

 昔子供の頃こんな問題を出されました。「ある熊は毎日自宅から南へ2km歩いて友達とおしゃべりし、そこから東へ2km歩いて別の友達とおしゃべりして、そこから北へ2km歩いて自宅に戻ります。この熊は何色でしょう?」
 答えは「白」。理由は「こんな条件にあう場所は北極点だから、熊は北極熊で色は白」。
 解けなかった私は、そんな場所は北極にもあるだろう、とへそを曲げていましたが、最近になって答えを見つけました。
 第2地点から東へ2km歩くと再び第2地点に戻れる場所ならば良いわけで、同じ緯度で2kmで地球を一周できる地点がそこに当たります。北極点以外でも南極点の近くにもそんな場所がありますよね。鬼の首を取った気分ですが、南極に熊っていましたっけ?
 いつも拙い文章と内容にお付き合いをいただきありがとうございます。今年は今日がブログ納め、どうぞ良いお年をお迎えください。

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今朝の三輪山

 年末押し詰まってまいりました。今朝は雨、でも長期予報では元日は晴れの予報です。天気によって神社への初詣の人出も変わりますし、なにより気分が違います。


昨日朝の三輪山

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ごみ箱作り

 ここ桜井市はゴミ有料で、指定のゴミ袋を購入する形で支払いをします。その45リットルゴミ袋がきっちり収まる適当なゴミ箱が無く、それならばと作ることにしました。袋内でゴミの収まりが良いように底板は円形を考えましたが、切り取りも厄介で、側板の作りも難しいですから、直線裁ちで円形に近い正八角形にすることにします。

 正八角形は紙面上では円を描き角度を八等分しますが、大きな図形を書くのは厄介です。調べると左図の様に正方形から四隅を切り欠く方法があるのを知ります。切り取る直角二等辺三角形の斜辺と正方形の辺の切り取られた残りの長さが同じならば正八角形になる理屈です。
 正方形各辺の切り取る位置は計算で求めることができますが、調べるとこれまた折り紙で簡単に求められることが分かりました。
 元の正方形の実寸大の紙を三角形に二度折ると、左図の三角形ABCができます。角Aを二等分してCが線ABに重なるように折り重なった点をDとするとBDが求める長さになります。Dの位置に印を付け、角Bについても同じことをして印を付けて折った紙を元の正方形に広げると、四隅の切り欠き位置があらわれます。
 以前折り紙での角の三等分を取り上げましたが、できないことが折り紙ではできたり、手間が省けて簡単にできるなど、折り紙の有用性は多大ですね。
 もう一つ調べる過程で知ったのですが、この場合には「ルート2」という数字が関係してきます。大工さんが使う曲尺にはこのルート2倍した目盛りがあって、今回のBDの長さもその曲尺を使えば一瞬とのこと。先人の知恵はすばらしいです。
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今朝の三輪山 番外編

 昨日は朝の気温が高かったせいか濃いガスが立ちこめています。三輪山は毎週火曜日に撮っていますが、ちょっと遊び心が顔を出し、Photoshop はこの状況でも3枚の画像をうまくつなぎ合わせることができるか否か、試して見たくなりました。
 結果は以下のとおり。上部のつなぎ部分の露出に変なところがありますが、田んぼがこれだけ映り込んでいればできるんですね。


昨日朝の三輪山

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今朝の三輪山

 明日は冬至、夜が長いせいかはたまた雨が近いせいかまだ暗い感じがします。
 天気がどうのこうのは言っておられません、三輪山をご神体とする大神神社では迎春準備に大忙しのことでしょう。


今朝の三輪山

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年末の片付け

 新年に向けての片付け第二弾です。
 気にはなっていたのですが、ついつい怠け心で何年も手を付けずにいた場所に、遂に重い腰をあげます。何から手を付ければいいものか。片付けは捨てること。ごっそりあるビデオテープをもう見る機器が無いし、デジタル化もお金と手間がかかるだろうと捨てることにします。昔、レンタルしたビデオがβではダビングできたので、懐かしいタイトルばかりですが、今となればネットで無料で見ることができたりして、なんと無駄なことをしてきたかとの感慨です。
 次はこれまたごっそり出てきた撮りためた写真。さすがこれは捨てられません。どんな写真かなと片付けの手を止めバインダーを開くと、懐かしいやら、はたまたこれは何処での写真やら、「うわぁーこんな写真あったんや」と家人を巻き込み、次々開くアルバムでタイムスリップし懐かしさに浸ります。
 時間の経つのは早いもの。ということで昨日の片付けはここまで。あとは来る祭日までおあずけです。

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発想力

 片付けで一緒に和算の本も出てきました。和算では特に「鶴亀算」が良く知られています。「全てが亀だとすると、足の数が合わない、亀一匹が鶴一羽と入れ替わると足が2本減るから・・・鶴の数は・・」 方程式を覚えるとすぐに連立方程式で解こうとしますが、それに比べなんと発想力豊かな解法でしょう。
 「105減算」というのもご存じでしょう。ある数を3、5、7で割った余りの数で求める解法です。お忘れの方のために解き方は、あらかじめ、3で割れば1余り5、7では割り切れる数(70)、5で割れば1余り3、7では割り切れる数(21)、7で割れば1余り3、5では割り切れる数(15)の三つを出しておきます。問題でそれぞれの余りが提示されれば、(3の余り)x70+(5の余り)x21+(7の余り)x15 が答えの一つです。そこに問題の条件に合うように3、5、7の最小公倍数 105を引いたり加えたりします。「105減算」の名の由来です。この発想ができれば、割る数が5、7、9の「315減算」も訳ないでしょう。
 最初に考えた人の発想力はすばらしいですね。三つの数字のそれぞれ一つだけが余りが1になる数字をそれぞれの余りに掛ける発想、凡人にはちょっと出てきません。正に数学(算数)は、考える力を養うものだと言えます。計算違いで答えが間違っていたとしても、満点をあげたいですね。
 最後に実習してみましょう。「彼の父の年齢は5で割ると3余り、7で割ると6余り、9で割ると2余ります。彼の父は何歳でしょう?」

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中学入試 数学

 日曜日部屋を片付けていると、中学入試で取り上げられた数学問題の古いブルーバックスが出てきました。懐かしさにページを開くと、次の筑波大付属中の問題です。

  31   =    13    4A   =    A4 




  93    39    B6    6B 


 左式の様に分子、分母の十の位の数字と一の位の数字を入れ替えても等しくなるものがあります。右式もそうなる様に、A(4以外)とB(6以外)を求めなさい。
 洒落た問題ですね。22年前発行の本ですから、今は小学校でプログラムを教えようかとの時代、上の問題も、「同様のことになる2桁の数字の組み合わせは何通りあるかを調べるプログラムを作りなさい(但し2桁同じ数字、および一つの答えの分子分母の入れ替えを除く)。」なんてことになるかも知れません。

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今朝の三輪山

 雨の朝です。今は雨もあがっていますが、午後からは本降りの予報が出ています。
 もう最後でしょう、三輪山の紅葉が雨水に洗われ綺麗です。


今朝の三輪山

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パスワード 忘れてしまった

 PCの操作、忘れてしまってちょっと困ったときに助けてくれたソフトの紹介です。
 いつもID、パスワードを入力して起動している場合はは問題ないのですが、一旦設定してしまうと次からはID、パスワードを気にする必要の無いメイラーや、サーバーとやり取りするftpソフトは、年数が経過した後PCを入れ替えたり別のPCでも同じ設定を使用しようとしたとき、パスワードなどを全く忘れてしまっていて「はてっ」と困ってしまいます。私にも苦い経験があって、そのとき助けてくれたのがRecover Passwords(※1)です。
 昔はフリーソフトでしたが、今見ると有料です。でも試用可とのことですから、しょっちゅう使うソフトでもなし、作者の方には悪いですが、窮地でちょっと助けてもらうのもよいのではないでしょうか。

(※1) http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/161001/n1610011.html

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