昔々のことですが、「数学マジック」のタイトルで、本に書かれていたトリックをいくつか紹介したことがあります。今日はその内の一つをもう一度紹介します。
「１から１００までの数字で好きなのを一つ思い浮かべてください。三つの質問でその数字を当ててみせます。」
「その数字を３で割った余りはいくつですか？」 「１です。」
「５で割った余りはいくつですか？」 「２です。」
「じゃ最後、７で割った余りはいくつですか？」 「４です。」
「判りました。思い浮かべた数字は、６７ですね。」
解き方は、聞き出した余りの数にそれぞれ７０、２１、１５を掛けて合計をします（暗算ではちょっと厳しいので電卓があればいいですね）。今回の例では、１７２です。合計が１０５より大きいときは、１０５以下になるまで１０５を引きます。今回の例では一回１０５を引き、６７がその答えです。
前回はここまででしたが、もう少し考えてみます。少し長くなりますが、お付き合いください。
どうして答えが導き出せるかは、思い浮かべた数と余りとの関係を数式で表すと、さほど難しくはありません。
N = 3a + x
N = 5b + y
N = 7c + z
余りの数にそれぞれの数を掛けて合計した数を n とすると、
n = 70x + 21y + 15z = N + 105( N – 2a – b -c ) となり、求める数 N に105の倍数を加えた数になっています。
でも、３、５、７と７０、２１、１５の必然性が今一解りません。ただ３、５、７の最小公倍数が１０５であり、７０、２１、１５はその約数または倍数であり、その合計は（最小公倍数＋１）になっていることが判ります。
これを元にほかにも組み合わせがないか、調べてみました。大きな数ではマジックとして実用性に乏しいので、小さな数で次の三つが見つかりました。
除数が ２、３、 ５ 掛ける数がそれぞれ １５、１０、 ６ 最小公倍数が ３０
除数が ２、５、 ９ 掛ける数がそれぞれ ４５、３６、１０ 最小公倍数が ９０
除数が ３、４、１１ 掛ける数がそれぞれ ８８、３３、１２ 最小公倍数が １３２
です。
小さな子供さん相手では３０までの数字が良いかもしれません。またマジックは二度繰り返さないのが鉄則ですが、一度目は３、５、７の余りを聞き、二度目は３、４、１１で余りを聞くのもいいですね。一度機会があればお試しください。
