割り算の余りを材料に解く問題、例えば「５で割れば２残り、３で割れば１残る数は何～んだ？」というのはよくありますよね。一般的にどう解くのかなと調べていると、今の時代なんだって見つかります。
こう解くのだそうです。
図で、ある数をｎ１で割ったときの余りがｍ１、ｎ２で割ったときの余りがｍ２とすると、まず図の赤丸の積の和：ｌ１ｘｎ１＋ｌ２ｘｎ２が ＝１ になる ｌ１とｌ２を見つけます（試行錯誤ですね）。
それが見つかると求める答の数字は、図の緑丸の積の和：ｌ１ｘｎ１ｘｍ２＋ｌ２ｘｎ２ｘｍ１ になるとのこと（但し答がマイナスだったり条件の範囲に入らなければ、割る数の最小公倍数を＋ーする）。
最初の問題で考えてみると、ｌ１＝２、ｌ２＝－３ で赤丸の積の和が １ になりますので、緑丸の積の和を求めると、
２ｘ５ｘ１＋（ー３）ｘ３ｘ２＝－８
答がマイナスですので、５と３の最小公倍数１５を＋すれば ７。確かにこれは問題にマッチします。数字が三つになると、まず二つで今のように答を見つけそれに最小公倍数を＋－しながら三つ目の数の条件にあうかどうかで答を導くそうです。
せっかくの解き方ですが、以前紹介した「１０５減算」を知る者にとっては、その解き方の方が便利じゃないかと思います。日本独自の「和算」、胸を張れます。
