問題です

 先日紹介した NSA’s Puzzle Periodical(※1)の6月の問題で、Chimese remainder theorem(※2)が紹介されています。
 整数 n1 で割ると a1 が余り、整数 n2 で割ると a2 が余る整数 x は何ですか? というよくある問題の研究です。
 解き方として
 m1n1 + m2n2 = 1
となる m1 と m2 を見つければ、求める x は
 x = a1m2n2 + a2m1n1
が紹介されています。
 例えば 3で割れば2余り、7で割れば1余る整数は、
 (-2)x3 + 1×7 =1 と -2 と 1 を見つけることができ
 x = 2x1x7 + 1x(-2)x3 = 8  と答えを導き出せます。もちろんこの 8 に 3 と 7 の最小公倍数 21 を加えていった数字も条件に当てはまります。
 それでは問題です。
 163 で割れば 7 余り、571 で割れば 3 余る整数は何でしょう?
数字が大きくなるとちょっと大変そうですが、比率の考えを入れて解いてみてください。

(※1) https://www.nsa.gov/news-features/puzzles-activities/puzzle-periodical/
(※2) https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem

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