先日連休の一日、久しぶりに市の図書館に行ってきました。そこで借りてきた本、片山孝次著 「数学がおもしろくなる12話」に、以前ここで取り上げた角の三等分(※1)のおもしろい解法が載っています。
定規(直線を引く）とコンパス(円を書く)とを使って一般角を三等分することはできないことが既に証明されていますが、ここでは、
角の二等分は簡単にできますので、左図の∠ＡＯＢを三等分するには図の１→２→３→４→・・・・と、一ステップ前との角の二等分を無限にくりかえせば、三等分ができるとの証明です。(詳しくは本をご覧ください）
無限に繰り返すことでは｢一般角の三等分はできる」の証明にはなりませんが、7回も繰り返せば誤差は1%以下になりますので、ペンの太さや線を引く誤差に隠れてしまい、実質的には十分な解法だと思います。なるほど数学がおもしろくなりますね。
無限に繰り返すことでは｢一般角の三等分はできる」の証明にはなりませんが、7回も繰り返せば誤差は1%以下になりますので、ペンの太さや線を引く誤差に隠れてしまい、実質的には十分な解法だと思います。なるほど数学がおもしろくなりますね。
(※1) http://miwaokina.blog26.fc2.com/blog-entry-2233.html
