「最大公約数」ってご存じですね

 唐突ですが、「最大公約数」はご存じですね?
 「昔やったけど忘れた」などととぼけないでくださいね。複数の数字(通常問題では二つ)の共通の約数で最大のものですが、突然この話題を出した訳は、たまたま尋ねられ、その子が解き方を知らなかったからです。教えていないのでしょうか。

 普通は複数の数字を並べ共通の約数で割って、その答を更に共通の約数で割ってを繰り返し、答に共通の約数がなくなったところで、それまで割ってきた数を掛け合わせて答を導き出しますよね。例えば
 518 と 444 でやってみましょう。
 両者とも2で割れますから2で割って、 259 と 222 、さて次の約数は? 約数があるかないか、ちょっとすぐには判断ができません。
 
 数が二つの場合には別の解き方もあります。大きい方を小さい方で割ります。割り切れれば割った方の数(分母のほう)が最大公約数です。割り切れず余りが出れば、直前の割った方の数を余りで割ります。割り切れるまでこれを続け、やがて割り切れれば、答がでます。
 上の例では
  518 ÷ 444 = 1  余り 74
  444 ÷  74 = 6  余り  0 で割り切れますので、最大公約数は 74 と導かれます。

 割り切れないで続けていくと最後は余り1になります。次に1で割ると割り切れますので答は1、なんてしないでくださいね。1は約数には入りませんから。

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