折り線で3等分

 長方形の幅を1/2幅や1/4幅にするのは簡単ですが、「じゃぁ1/3は?」と問うと、「目分量で」などとの答えが返ってきて、正確に求める方法をまだご存じない方がおられるので、再度下図で確認です。


 実に簡単です。1/3の場合、3=1+2 と分けて、1/1の対角線と1/2の対角線の交点(上図の赤線)が求める分割点です。証明は、相似三角形にその相似比を当てはめれば、簡単に求められます。
 同様に、1/5は、5=1+4 あるいは 5=2+3 で、1/1と1/4の対角線交点、あるいは1/2と1/3の対角線交点で求めることができます。
 同様にして折り線をつければ、どんな等分も簡単にできてしまいます。
 欠点は折り線が残ることですが、便箋を三つ折りにして手紙を出したりすると、知らない人は「なにこの折り線」と興味をそそられるでしょうし、知っている人はちょっとニンマリかも知れません。

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