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　「下へ、捨てる」を繰り返すことは、偶数番目のカードを捨てることですから、奇数に誘導するのはすぐに判ります。更に枚数によって変わりそうだとも予想がつきますので、最初のトランプの枚数と、最後に残るカードの順番とを調べてみると、

枚数		？枚目
10進数	2進数	10進数	2進数
2	10	1	01
3	11	3	11
4	100	1	001
5	101	3	011
6	110	5	101
7	111	7	111
8	1000	1	0001
9	1001	3	0011
：		：
24	11000	17	10001
25	11001	19	10011
：		：

　表の10進数を見て何枚目かは１、３、５、７、・・・と循環しているのが判ります。更に2進数の方を見てください。枚数と？枚目に相関があることが判ります。枚数の最初の1を右端に移動すると、？枚目なのです。
　相手から数字１７を聞き出すと、脳細胞をフル稼働させ、１７は２進数で１０００１、右端の１を左端に移せば、１１０００。１０進数に直せば２４。かくして２４枚のカードを取り出して、やおら「お好きなカードをお選びください。」　後はめでたしめでたしです。
　こうなれば偶数の方はどうかと調べたくなります。つまり一枚目を捨て、次を最後への操作の繰り返しです。同じく最初のトランプの枚数と、最後に残るカードの順番とを調べてみると、　

枚数		？枚目
10進数	2進数	10進数	2進数
2	10	2	10
3	11	2	10
4	100	4	100
5	101	2	010
6	110	4	100
7	111	6	110
8	1000	8	1000
9	1001	2	0010
10	1010	4	0100
11	11001	6	0110
：		：

　残念ながら２進数の相関は見つかりません。しかし１０進数での繰り返しの区切りが、２、４、８、１６、３２、・・と聞き慣れた数字で、これが利用できそうです。
　相手から聞き出した数を１８としてみましょう。枚数は１６と３２の間にあることになります。１８は２、４、６、・・と進む偶数の９番目ですから、１７から数えて９番目２５が枚数の答えになります。

　トランプを使ってマジックをしてみましょう。
　まず相手にいくつか質問して、一つの数字を聞き出します。
　「あなたは偶数と奇数、どちらが好きですか？」　「偶数です。」
　「じゃ、あなたが嫌いな奇数のなかで特に嫌いな数は何ですか？」　「１７です。」　－－－あくまでも奇数に話を持って行き、数字も１０～２５くらいに導くのが良いでしょう。
　数を聞き出したところでトランプを取り出し、「じゃ、この中で一枚好きなカードを引いてください。」
　「どんなカードを引かれたか私には判りませんが、あなたの嫌いな数字１７枚目に戻します。」
　そのままカードの山を相手に渡し、「私の言うとおり操作してください。よろしいですか。」
　「一番上のカードを一番下に移します。」
　「一番上のカードを捨てます。」
　「同じように、下へ、捨てるを繰り返してください。」
　相手が作業を繰り返し、最後の一枚が残った時点で、
　「最後の一枚が残りました。表向けてください。」
　自分が選んだカードで驚いたのを見て、「お嫌いな１７の数字はもうしばらく捨てられないようですね。」
　数学マジックですからどなたでもできます。長くなりますので、仕組みは次回にしましょう。

　前回の数学マジックは、三つの数で割り、その余りを聞いて相手が思い浮かべた数字を当てるものでしたが、三つでなくとも二つの数でも可能です。
　例えば、５と１３。例によって最小公倍数は６５ですから、１～６５の範囲で当てることができます。掛ける数は、３９と２５です。ただ答えを導くには一手間必要で、相手から聞いた余りを元の数字５、１３から引いてその数字を計算根拠とします。後の計算は前回と同様です。
　例えば思い浮かべた数を４９としてみましょう。５で割った余りは４、それを５から引いて１。１３で割った余りは１０、それを１３から引いて３。この二つの数字から、１ｘ３９＋３ｘ２５＝１１４。６５より大きいですから６５を引いて答えは４９です。なぜこうなるかは前回同様数式に当てはめてみれば容易に理解できます。
　ただ６５までの数字ですと、１３の余りを聞いた時点で候補が５つに絞られ、後５での余りを使って試行錯誤で求める方が早いですから、もっと大きな数も調べたくなります。今回の条件は、除数は互いに素な二つの数、掛ける数は他方の倍数、そしてその倍数の和は除数の最小公倍数－１。
　９と１１が見つかります。最小公倍数は９９で、掛ける数はそれぞれ４４と５４です。これだと候補も増え、マジックらしくなります。時間があれば、あなたも他の数字を見つけてみてください。

　昔々のことですが、「数学マジック」のタイトルで、本に書かれていたトリックをいくつか紹介したことがあります。今日はその内の一つをもう一度紹介します。
　「１から１００までの数字で好きなのを一つ思い浮かべてください。三つの質問でその数字を当ててみせます。」
　「その数字を３で割った余りはいくつですか？」　「１です。」
　「５で割った余りはいくつですか？」　「２です。」
　「じゃ最後、７で割った余りはいくつですか？」　「４です。」
　「判りました。思い浮かべた数字は、６７ですね。」
　解き方は、聞き出した余りの数にそれぞれ７０、２１、１５を掛けて合計をします（暗算ではちょっと厳しいので電卓があればいいですね）。今回の例では、１７２です。合計が１０５より大きいときは、１０５以下になるまで１０５を引きます。今回の例では一回１０５を引き、６７がその答えです。
　前回はここまででしたが、もう少し考えてみます。少し長くなりますが、お付き合いください。
　
　どうして答えが導き出せるかは、思い浮かべた数と余りとの関係を数式で表すと、さほど難しくはありません。
　N = 3a + x
　N = 5b + y
　N = 7c + z
　余りの数にそれぞれの数を掛けて合計した数を n とすると、
　n = 70x + 21y + 15z = N + 105( N – 2a – b -c ) となり、求める数 N に105の倍数を加えた数になっています。
　でも、３、５、７と７０、２１、１５の必然性が今一解りません。ただ３、５、７の最小公倍数が１０５であり、７０、２１、１５はその約数または倍数であり、その合計は（最小公倍数＋１）になっていることが判ります。
　これを元にほかにも組み合わせがないか、調べてみました。大きな数ではマジックとして実用性に乏しいので、小さな数で次の三つが見つかりました。
　除数が ２、３、　５　掛ける数がそれぞれ １５、１０、　６　最小公倍数が 　３０
　除数が ２、５、　９　掛ける数がそれぞれ ４５、３６、１０　最小公倍数が 　９０
　除数が ３、４、１１　掛ける数がそれぞれ ８８、３３、１２　最小公倍数が １３２
　です。
　小さな子供さん相手では３０までの数字が良いかもしれません。またマジックは二度繰り返さないのが鉄則ですが、一度目は３、５、７の余りを聞き、二度目は３、４、１１で余りを聞くのもいいですね。一度機会があればお試しください。

　書店に、来年度のカレンダー付きの手帳が多く並ぶ時期です。以前から手帳には空欄が目立つ私ですので、私の手帳は、毎年から３年周期に、そして今は５年周期のものに代わってきています。
　ネットが充実していない頃は私の手帳も埋まっていたのですが、いまはネット上に予定やメモを残すようになり、いよいよ手で書くことがなくなってきています。手帳を手元に置かずとも、どこからでも見ることができるメリットにはまってしまっています。
　ただ大きな欠点は、記録と記憶に関してです。記録に関しては、長期保存は保証されませんので、過去の検索が不便です。「～したのいつだったかな？」と探そうにもデータが見つからないことが多々起こります。記憶に関しては、やはり手で書かないので、頭の中での予定が希薄になり、見落としが起こります。
　歳のせいでしょうか、物忘れのひどいのに気付くようになり、最近、ネットとは別に項目に分けてノートを作るようになりました。一手間二手間掛かりますが、それらのノートを見る機会も多いので、結構役立っているのかと思っています。あなたは物忘れ対策、どうなさっているでしょうか？

　またまたvimがテーマです。知らなかったことが次々出てきます。
　エディターvimでは、<C-e>で下へのスクロール、<C-y>で上へのスクロールが、そのキーを押している間行えます。それに加え、キーをポンと押すだけで下への自動スクロールができることを知りました。出展は Automatic scrolling of text(※1)です。
　記事の中程の 「map <F8> <C-E>:sleep 3500m<CR>j<F8>」 をvimrcファイルに記入しておけば、F8 キーを押すと
　

<C-E>	一行スクロール
:sleep 3500m<CR>	3500msec 待機
j	カーソルを一行下へ
<F8>	この作業をもう一度

　でテキストの最後の行まで自動スクロールができるというわけです。
　さてここでvimrcに記載する文字の中で「j」の必然性は？と疑問が残ります。これを取り除けばどうなるでしょうか？
　画面の最上部にカーソルがあれば同じ動きをしますが、画面の中程にカーソルがあれば当然のことながら別の動きをします。さして機能的に影響はなさそうです。
　実は「j」の有る無しでもう一つ違いがあります。実際お試しになってお確かめください。

(※1) http://vim.wikia.com/wiki/Automatic_scrolling_of_text

　フリーソフトの紹介です。
　ネット上には多くの曲がアップされています。もしあなたが楽器をおやりなら、楽譜が手に入れば良いのにとお思いのことでしょう。もしその曲がMIDI音源であれば、Convert MIDI Files to Sheet Music(※1)で可能です。レジストリーに関与しませんので、削除も容易です。
　C,G などキーを変えられるのが良いところです。印刷機能がないのが不便なところで、スクリーンキャプチャーなどでキャプチャーして印刷をする手間が掛かります。私はFastStone Capture(※2)を利用しています。
　MP3やWAVEファイルを楽譜に落とせれば言うことなしですが、原理的に無理な様なのでしょうがないですね。

(※1) http://midisheetmusic.sourceforge.net/index.html
(※2) http://www.gigafree.net/tool/capture/faststonecapture.html

　久しぶりにトリビアサイトDid-you-knows.com(※1)をのぞいてみました。
　「ねぇ、知ってる？ ネコって生涯の６６％、寝てるんだって」
　「ねぇ、知ってる？ 左手だけでタイプできる一番長い単語、それはね stewardesses」
　「知ってました？ トンボって足が６本もあるのに歩けないんだって」
　「ねぇ、知ってる？ 唯一ジャンプできない動物、　像さん！」
　隅々まで読むことがないので、たまに見ると新たなトリビアです。会話のネタに、お暇なとき、読んでみるのもいいですよ。

(※1) http://www.did-you-knows.com/

　お読みいただいているこのブログは、URLでお分かりのようにfc2.comのフリーサービスを利用しています。ブログを始めるもう何年も前、いくつかの候補を調べた結果、アダルト系に門戸を開いているのは気がかりでしたが、スタイルシートが使えるなど自由度が高かったので、このサービスに決めました。
　当時と違って動画まで扱える今ではさすがに目に余ったのか、わいせつ動画をあげた人や、ドラマなど著作権を侵害した動画をあげた人などが逮捕されるに及んでいます。更に今回会社本体への家宅捜査が行われたと聞きます。海外に本社を置けば捜査自体が難しいとされる時代は、もはや過去かもしれません。
　こんな記事を書けば、どこかの新聞のように投稿禁止にされるやもしれませんが、それ以上にブログ自体がなくなってしまっては困ります。会社運営の方々、私のように自前のサーバーを持たない者のためにも、姿勢を正して運営を続けていただきたいと思います。

　バージョンアップが有償であることのメリットとデメリットを考えてみるを読み、「ほぉ～ こんなことを考えている人がいるんだ」と興味を覚えました。ソフトを改良しての発売は、その会社の収益源ですがら、有料は当然と考えていて、無償と聞くとどこで収益をあげているのか不思議ですが、無償にすることでそのソフトのバージョンが統一され、余計なサポートコストが削減されるメリットがある。言われてみればなるほどです。
　この記事を読んでか読まずか、Microsoft の看板ソフト Office のバージョンアップ無償版が出るようです。比較的高額ソフトですから、たまに使う程度で毎回の買い換えは大変ですし、使用パソコンの台数の多いところでは、費用もかなりの額になります。ひところ公の機関が、無料版のOpen Officeに切り替えたとのニュースは、よく目にしました。未だに2000を使っている私としては、メール添付ファイルが読めないので、もう一度バージョンを落として送ってくださいと返信する始末ですから、今回の英断はありがたいことです（プリインストールのPCを購入しなければなりませんが）。
　Microsoft としては、iOS はもとより、Chromebookの台頭が気になるのではないでしょうか。WindowsXPのサポートでも、随分苦労したやもしれません。この延長でWindowsも無償になれば言うことなしですが、PC自体の性能も関与し、これは無理な話ですよね。